Musterlösungen Mathematik für Informatiker
1. Grundlagen
1.1 Mathematische Logik
1.2 Mengenlehre
2. Zahlenbereiche
2.1 Die reellen Zahlen
2.2 Wurzeln
2.3 Komplexe Zahlen
2.4 Abzählbarkeit der rationalen Zahlen
2.5 Überabzählbarkeit der reellen Zahlen
2.6 b-adische Darstellung von Zahlen
2.7 Schwache und starke Induktion
3.1 Binomialkoeffizienten
3.2 Die Fakultät
3.3 Der binomische Lehrsatz
3.4 Das Inklusions-Exklusions-Prinzip
3.5 Zerlegungen und die Bellsche Zahl
3.6 Permutationen
3.7 Zykelschreibweise einer Permutation
3.8 Transpositionen
3.9 Das Vorzeichen einer Permutation
3.10 Fixpunktfreie Permutationen
3.11 Die Stirlingschen Zahlen
4. Endliche Wahrscheinlichkeitsrechnung
4.1 Ergebnisse und Ereignisse
4.2 Endliche Wahrscheinlichkeitsräume
4.3 Produkte endlicher Wahrscheinlichkeitsräume
4.4 Bedingte Wahrscheinlichkeiten
4.5 Die Regel von Bayes
4.6 Zufallsvariablen
4.7 Der Erwartungswert
4.8 Varianz und Standardabweichung
4.9 Unabhängige Zufallsvariablen
4.10 Das schwache Gesetz der großen Zahlen
5. Elementare Zahlentheorie
5.1 Teilung mit Rest
5.2 Teiler und der Euklidische Algorithmus
5.3 Primzahlen
5.4 Erweiterter Euklidischer Algorithmus
5.5 Weitere Sätze über Primzahlen
5.6 Die Eulersche Phi-Funktion
5.7 Kongruenzrechnung
5.8 Rechengesetze für Kongruenzen
5.9 Der Satz von Euler
5.10 Ein weiterer Primzahltest
5.11 Der chinesische Restsatz
5.12 Das RSA-Verschlüsselungsverfahren
6. Graphentheorie
6.1 Berühmte Probleme
6.2 Definition eines Graphens
6.3 Wichtige Beispiele
6.4 Isomorphe Graphen
6.5 Multigraphen
6.6 Teilgraphen
6.7 Zusammenhängende Graphen
6.8 Spaziergänge als Äquivalenzrelationen
6.9 Längen kürzester Wege als Metriken
6.10 Adjazenzmatrizen
6.11 Das Handshake-Lemma
6.12 Eulertouren
7. Der Raum R2
7.1 Grundbegriffe
7.2 Basen und Erzeugendensysteme
7.3 Längen und Elementarinhalte
7.4 Winkelfunktionen
7.5 Polardarstellung komplexer Zahlen
7.6 Additionstheoreme für Sinus und Kosinus
7.7 Approximation der Werte der Winkelfunktionen
7.8 Die Formel von de Moivre