Einleitung
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Axiom
X
Axiom X
\( ( a,b\in{\mathcal P}\ \mbox{und}\ c,d\in a'b )\longrightarrow(c=d\ \mbox{oder}\ d\in bc\ \mbox{oder}\ c\in bd ) \)
Theoreme zu Axiom
X
Theorem 133
Es seien \( a,b\in{\mathcal P} \) und \( c\in a'b. \) Dann gilt
\[ a'b\subseteq(bc\cup c\cup b'c). \]
Theorem 134
Es seien \( a,b\in{\mathcal P} \) und \( c\in a'b. \) Dann gilt
\[ a'b\subseteq(bc\cup c\cup a'c). \]
Theorem 135
Es seien \( a,b\in{\mathcal P} \) und \( c\in a'b. \) Dann gilt
\[ a'b=(bc\cup c\cup a'c). \]
Theorem 136
Es seien \( a,b\in{\mathcal P} \) und \( c\in a'b. \) Dann gilt
\[ a'b\subseteq(ac\cup c\cup a'c). \]
Theorem 137
Es seien \( a,b\in{\mathcal P} \) und \( c,d\in a'b. \) Dann gilt
\[ d\in(ac\cup c\cup a'c). \]
Theorem 138
Es seien \( a,c,d\in{\mathcal P} \) mit \( (ac\cap ad)\not=\emptyset. \) Dann gilt
\[ d\in(ac\cup c\cup a'c). \]
Theorem 139
Es seien \( a,c\in{\mathcal P} \) und \( d\in a'ac. \) Dann gilt
\[ d\in(ac\cup c\cup a'c). \]
Theorem 140
Es seien \( a,c\in{\mathcal P}. \) Dann gilt
\[ a'ac\subseteq(ac\cup c\cup a'c). \]
Theorem 141
Es seien \( a,b\in{\mathcal P}. \) Dann gilt
\[ a'ab\subseteq(ab\cup b\cup a'b). \]
Theorem 142
Es seien \( a,b\in{\mathcal P} \) mit \( a\not=b. \) Dann gilt
\[ a'ab=(ab\cup b\cup a'b). \]
Theorem 143
Es seien \( a,b\in{\mathcal P}. \) Dann gilt
\[ a'ab=aa'b. \]
Theorem 144
Es seien \( a\in{\mathcal P} \) und \( k\in{\mathcal K}. \) Dann gilt
\[ a'ak=aa'k. \]
Theorem 145
Es seien \( a,b\in{\mathcal P} \) und \( c,d\in a'b. \) Dann gilt
\[ cd\subseteq a'b. \]
Theorem 146
Es seien \( a,b\in{\mathcal P}. \) Dann gilt
\[ a'b\in\mbox{Conv}. \]
Theorem 147
Es seien \( a,b\in{\mathcal P}. \) Dann gilt
\[ (b\cup a'b)\in\mbox{Conv}. \]
Theorem 148
Es seien \( a,b,c\in{\mathcal P} \) mit \( b\in ca. \) Dann gilt
\[ c'ca=c'cb. \]
Theorem 149
Es seien \( a,b,c\in{\mathcal P} \) mit \( b\in c'a. \) Dann gilt
\[ c'ca=c'cb. \]
Theorem 150
Es seien \( a,c\in{\mathcal P} \) und \( b\in c'ca. \) Dann gilt
\[ c'ca=c'cb. \]