Hausaufgabenblatt 8
Aufgabe PA 31 (Euklidischer Algorithmus I)
Bestimmen Sie ohne Verwendung von Rechenhilfen den größten gemeinsamen Teiler \( \mbox{ggT}\,(1100,280) \) unter Verwendung des Euklidischen Algorithmus.
Aufgabe PA 32 (Bestimmen von Bezoutkoeffizienten I)
Bestimmen Sie Bezoutkoeffizienten \( x \) und \( y \) in der Darstellung \[ \mbox{ggT}\,(1100,280)=1100x+280y. \]
Aufgabe PA 33 (Zum Hauptsatz der Elementaren Zahlentheorie I)
Bestimmen Sie - möglichst ohne Rechenhilfen - die Primfaktorzerlegungen
| (i) | \( 2200=p_1^{\alpha_1}\cdot\ldots\cdot p_s^{\alpha_s} \) |
| (ii) | \( 6440=p_1^{\alpha_1}\cdot\ldots\cdot p_s^{\alpha_s} \) |
mit verschiedenen Primzahlen \( p_1,\ldots,p_s \) und zugehörigen Potenzen \( \alpha_1,\ldots,\alpha_s. \)
Aufgabe PA 34 (Anwendung der Multiplikativität der Phi-Funktion I)
Ermitteln Sie die folgenden Werte der Eulerschen Phi-Funktion:
| (i) | \( \varphi(44) \) |
| (ii) | \( \varphi(308) \) |
Nutzen Sie die Multiplikativität der Phi-Funktion.