AXIOME DER ANORDNUNG
Wenn \( A, \) \( B, \) \( C \) drei verschiedene Punkte einer Geraden sind, und \( B \) zwischen \( A \) und \( C \) liegt, so liegt \( B \) auch zwischen \( C \) und \( A. \)
Wenn \( A \) und \( C \) zwei verschiedene Punkte einer Geraden sind, so gibt es stets wenigstens einen von \( A \) und \( C \) verschiedenen Punkt \( B, \) der zwischen \( A \) und \( C \) liegt, und wenigstens einen weiteren, von \( A, \) \( B \) und \( C \) verschiedenen Punkt \( D, \) so dass \( C \) zwischen \( A \) und \( D \) liegt.
Unter irgend drei voneinander verschiedenen Punkten einer Geraden gibt es stets einen und nur einen Punkt, der zwischen den beiden anderen Punkten liegt.
Es seien \( A, \) \( B, \) \( C \) drei voneinander verschiedene, nicht auf einer Geraden gelegene Punkte und \( a \) eine Gerade in der von \( A, \) \( B, \) \( C \) bestimmten Ebene \( ABC, \) die keinen der Punkte \( A, \) \( B, \) \( C \) trifft. Wenn dann die Gerade \( a \) durch einen Punkt der Strecke \( AB \) geht, so geht sie gewiss auch entweder durch einen Punkt der Strecke \( BC \) oder durch einen Punkt der Strecke \( AC. \)