Einleitung
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Axiom VIII
Axiom VIII
\( ( a,b,c,d\in{\mathcal P}\ \mbox{mit}\ c\in ad\ \mbox{und}\ b\in ac ) \longrightarrow (b\in ad) \)
Theoreme zu Axiom VIII
Theorem 59
Es seien \( a,c,d\in{\mathcal P} \) mit \( c\in ad. \) Dann gilt
\[ ac\subseteq ad. \]
Theorem 60
Es seien \( a,b\in{\mathcal P} \) und \( c\in ab. \) Dann gilt
\[ ac\subseteq ab. \]
Theorem 61
Es seien \( a,b\in{\mathcal P} \) und \( c\in ab. \) Dann gilt
\[ cb\subseteq ab. \]
Theorem 62
Es seien \( a,b\in{\mathcal P} \) und \( c\in ab. \) Dann gilt
\[ (ac \cup c \cup cb) \subseteq ab. \]
Theorem 63
Es seien \( a,b\in{\mathcal P} \) sowie \( c\in ab \) und \( d\in ac. \) Dann gilt
\[ cd\subseteq ab. \]
Theorem 64
Es seien \( a,b\in{\mathcal P} \) und \( c\in ab. \) Dann gilt
\[ c\in a'ab. \]
Theorem 65
Es seien \( a,b\in{\mathcal P}. \) Dann gilt
\[ ab\subseteq a'ab. \]
Theorem 66
Es seien \( a,c\in{\mathcal P} \) und \( b\in a'c. \) Dann gilt
\[ b\in a'ac. \]
Theorem 67
Es seien \( a,b\in{\mathcal P}. \) Dann gilt
\[ a'b\subseteq a'ab. \]
Theorem 68
Es seien \( a,b\in{\mathcal P} \) mit \( a\not=b. \) Dann gilt
\[ ( ab \cup b \cup a'b ) \subseteq a'ab. \]
Theorem 69
Es seien \( a,b,c\in{\mathcal P} \) mit \( b\in ac. \) Dann gilt
\[ a'c\subseteq a'b. \]
Theorem 70
Es seien \( a,c\in{\mathcal P} \) und \( b\in ac. \) Dann gilt
\[ b\in aa'c. \]
Theorem 71
Es seien \( a,b\in{\mathcal P}. \) Dann gilt
\[ ab\subseteq aa'b. \]
Theorem 72
Es seien \( a,b\in{\mathcal P} \) und \( c\in a'b. \) Dann gilt
\[ c\in aa'b. \]
Theorem 73
Es seien \( a,b\in{\mathcal P}. \) Dann gilt
\[ a'b\subseteq aa'b. \]
Theorem 74
Es seien \( a,b\in{\mathcal P} \) mit \( a\not=b. \) Dann gilt
\[ ( ab\cup b\cup a'b)\subseteq aa'b. \]
Theorem 75
Es seien \( a,b,c\in{\mathcal P} \) mit \( b\in ac \) und \( c\in ab. \) Dann gilt
\[ ab=\emptyset\,. \]
Theorem 76
Es seien \( a,b\in{\mathcal P}. \) Dann gilt
\[ ( ab\cap a'b ) = \emptyset\,. \]
Theorem 77
Es seien \( b,c\in{\mathcal P}. \) Dann gilt
\[ (c'b\cap b'c)=\emptyset\,. \]
Theorem 78
Es seien \( a,b\in{\mathcal P}. \) Dann gilt
\[ (a'b\cap b'a)=\emptyset\,. \]
Theorem 79
Es seien \( a,b,d\in{\mathcal P} \) mit \( ( a'b\cap ad ) \not=\emptyset. \) Dann gilt
\[ b\in ad. \]
Theorem 80
Es seien \( a,b,d\in{\mathcal P} \) mit \( b\in aad. \) Dann gilt
\[ b\in ad. \]
Theorem 81
Es seien \( a,b\in{\mathcal P}. \) Dann gilt
\[ aab\subseteq ab. \]
Theorem 82
Es seien \( a,b,d\in{\mathcal P} \) mit \( d\in a'a'b. \) Dann gilt
\[ d\in a'b. \]
Theorem 83
Es seien \( a,b\in{\mathcal P}. \) Dann gilt
\[ a'a'b\subseteq a'b. \]
Theorem 84
Es seien \( a,b\in{\mathcal P} \) mit \( a\not=b. \) Dann gilt
\[ b\in(ab)''\,. \]
Theorem 85
Es seien \( a,b\in{\mathcal P}. \) Dann gilt
\[ ab\subseteq(ab)''\,. \]