Euklid Buch I

DIE ELEMENTE DES EUKLID BUCH I

Das erste Buch der Elemente besteht aus 23 Definitionen, 6 Postulaten, 8 Axiomen und 48 Propositionen.

Für unsere Darstellung, insbesondere für die Formulierung der Definitionen, Postulate, Axiome und Propositionen haben wir folgende Ausgaben als Grundlage herangezogen:

Heiberg, J.L.: Euclidis Opera Omnia I. (Teubner, 1883)
Heath, T.L.: The thirteen books of Euclid's elements I. (The University Press, 1908)
Simon, M.: Euclid und die sechs planimetrischen Bücher. (Teubner, 1901)
Thaer, C.: Die Elemente. (Wissenschaftliche Buchgesellschaft Darmstadt, 1969)

Sämtliche Skizzen sind eigenhändig als svg-Grafiken erstellt, die Beweise der Propositionen wurden in Hinsicht ihrer mathematisch-logischen Inhalte neu ausgearbeitet.

Definitionen

Den Postulaten, Axiomen und Propositionen des ersten Buches der Elemente gehen \( 23 \) explizite Definitionen voraus. In späteren Untersuchungen wird auf sie eventuell zwar nicht zurückgegriffen, aber für ein umfassendes Verständnis der Geometrie erscheinen sie jedoch unverzichtbar.

Eine Zusammenstellung dieser Definitionen ist → hier zu finden.

Postulate

Die Euklidischen Postulate stellen geometrische Aussagen dar, welche uneingeschränkt und ohne jede Zweifel akzeptiert werden sollen und daher keiner eigenen Beweise bedürfen. Wir können sie als semantische Wahrheiten der Elemente verstehen.

Eine Zusammenstellung dieser Postulate ist → hier zu finden.

Axiome

Den Postulaten schließen sich acht Axiome logischen bzw. arithmetischen Inhalts an. Wir können sie als syntaktische Wahrheiten der Elemente verstehen. Gewöhnlich wird das sechste Postulat, welches rein geometrischen Inhalts ist und den Elementen erst später zum Zwecke des Beweises des Parallelenpostulats hinzugefügt wurde, als neuntes Axiom aufgeführt.

Eine Zusammenstellung dieser Axiome ist → hier zu finden.

Propositionen

Hier nun unsere Zusammenstellung der \( 48 \) Postulate:

	Proposition I.1	Proposition I.2
	Proposition I.3	Proposition I.4
	Proposition I.5	Proposition I.6
	Proposition I.7	Proposition I.8
	Proposition I.9	Proposition I.10
	Proposition I.11	Proposition I.12
	Proposition I.13	Proposition I.14
	Proposition I.15	Proposition I.16
	Proposition I.17	Proposition I.18
	Proposition I.19	Proposition I.20
	Proposition I.21	Proposition I.22
	Proposition I.23	Proposition I.24
	Proposition I.25	Proposition I.26
	Proposition I.27	Proposition I.28
	Proposition I.29	Proposition I.30
	Proposition I.31	Proposition I.32
	Proposition I.33	Proposition I.34
	Proposition I.35	Proposition I.36
	Proposition I.37	Proposition I.38
	Proposition I.39	Proposition I.40
	Proposition I.41	Proposition I.42
	Proposition I.43	Proposition I.44
	Proposition I.45	Proposition I.46
	Proposition I.47	Proposition I.48