Axiome xv und xvi und theoreme


Einleitung

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Axiome XV und XVI

Axiom XV

\( (p\in{\mathcal E})\longrightarrow(\mbox{es gibt}\ p\in{\mathcal P}\ \mbox{mit}\ a\not\in p) \)

Axiom XVI

\( (p\in{\mathcal E}\ \mbox{und}\ a\in{\mathcal P}\ \mbox{mit}\ a\not\in p\ \mbox{und}\ b\in a'p\ \mbox{und}\ x\in{\mathcal P})\longrightarrow\big[x\in p\ \mbox{oder}\ (ax\cap p)\not=\emptyset\big] \)

´╗┐Theoreme

Theorem 243

Es seien \( p\in{\mathcal E}, \) \( a\in{\mathcal P} \) mit \( a\not\in p, \) \( b\in a'p \) und \( c\in{\mathcal P}. \) Dann gilt

\[ p\cap(ac\cup c\cup cb)\not=\emptyset\,. \]

´╗┐Theorem 244

Es seien \( p,q\in{\mathcal E} \) und \( a\in p\cap q. \) Dann existiert ein \( r\in{\mathcal G} \) mit

\[ r\subseteq(p\cap q). \]