Präsenzblatt 10
Aufgabe PA 40 (Schnittmengen ebener Geraden)
Bestimmen Sie, falls möglich, die Schnittmengen folgender ebener Geraden \( g_1, \) \( g_2. \)
| (i) | \( g_1\,:\,3x-y=1 \) und \( g_2\,:\,x+2y=3 \) |
| (ii) | \( g_1\,:\,x-y=0 \) und \( g_2\,:\,x-y=1 \) |
| (iii) | \( g_1\,:x+2y=1 \) und \( g_2\,:\,2x+4y=2 \) |
Aufgabe PA 41 (Erzeugendensysteme und Basen)
Bilden die folgenden drei Vektoren \[ a=(1,0),\quad b=(0,3),\quad c=(1,-3) \] ein Erzeugendensystem des \( \mathbb R^2? \) Begründen Sie. Bestimmen Sie ferner eine Basis des \( \mathbb R^2 \) aus diesen drei Vektoren.
Aufgabe PA 42 (Inhalt von Parallelogrammen)
Bestimmen Sie die Flächeninhalte der Parallogramme, aufgespannt durch folgende Vektoren \( a \) und \( b: \)
| (i) | \( a=(1,0) \) und \( b=(2,1) \) |
| (ii) | \( a=(3,1) \) und \( b=(1,2) \) |
Wenden Sie die Determinantenformel aus der Vorlesung an.
Aufgabe PA 43 (Noch einen Inhalt ausrechnen)
Berechnen Sie den Flächeninhalt \( A \) untenstehender Figur.
