MATERIALIEN ZUR ANALYSIS 1


 

Teil I: Zahlen, Folgen und Reihen

1. Grundlagen

1.1 Mathematische Logik

1.1.1 Aussagen und Aussageformen

1.1.2 Logische Paradoxien

1.1.3 Verknüpfungen von Aussagen

1.1.4 Aussagenlogische Beweisprinzipien

1.1.5 Quantoren

1.2 Elementare Mengenlehre

1.2.1 Charakterisierung von Mengen

1.2.2 Mengenrelationen und Mengenoperationen

1.2.3 Rechenregeln für Mengen

1.2.4 Die Axiome der Zermelo-Fraenkelschen Mengenlehre

1.2.5 Abbildungen zwischen Mengen

1.2.6 Mächtigkeit von Mengen

1.2.7 Relationen

1.2.8 Äquivalenzrelationen

1.2.9 Funktionen

1.2.10 Der Satz von Cantor-Bernstein-Schröder

1.3 Aufgaben zur mathematischen Logik

1.4 Aufgaben zur Mengenlehre

2. Elementare Zahlenbereiche

2.1 Die natürlichen Zahlen

2.1.1 Mengentheoretische Einführung der natürlichen Zahlen

2.1.2 Peano-Dedekind-Axiomatik der natürlichen Zahlen

2.1.3 Addition und Multiplikation natürlicher Zahlen

2.1.4 Das Prinzip der vollständigen Induktion

2.1.5 Das Rechnen mit natürlichen Zahlen

2.1.6 Ordnungsstruktur der natürlichen Zahlen

2.1.7 Subtraktion natürlicher Zahlen

2.2 Die ganzen Zahlen

2.2.1 Definition der ganzen Zahlen

2.2.2 Addition und Multiplikation ganzer Zahlen

2.2.3 Einbettung der natürlichen Zahlen in die ganzen Zahlen

2.2.4 Ordnungsstruktur der ganzen Zahlen

2.3 Die rationalen Zahlen

2.4 Aufgaben zu den natürlichen Zahlen

2.5 Aufgaben zu den ganzen Zahlen

2.6 Aufgaben zu den rationalen Zahlen

3. Relle und komplexe Zahlen

4. Theorie der Reihen

5. Stetige Funktionen

6. Differenzierbare Funktionen

7. Integrierbare Funktionen

Lösungen zu den Aufgaben

Lösungen zu den Aufgaben - Grundlagen

Lösungen zu den Aufgaben - Elementare Zahlenbereiche

Lösungen zu den Aufgaben - Reelle und komplexe Zahlen

Lösungen zu den Aufgaben - Theorie der Reihen

Lösungen zu den Aufgaben - Stetige Funktionen

Lösungen zu den Aufgaben - Differenzierbare Funktionen

Lösungen zu den Aufgaben - Integrierbare Funktionen