Hausaufgabenblatt 1
Aufgabe HA 1
Beweisen Sie die folgenden aussagenlogischen Tautologien vermittels einer Wahrheitstabelle:
| (i) | Satz zum modus ponens | \( (a\to b)\wedge a\to b \) |
| (ii) | Satz zum modus tollens | \( (a\to b)\wedge\neg b\to\neg a \) |
| (iii) | Satz zum modus barbara | \( (a\to b)\wedge(b\to c)\to(a\to c) \) |
Aufgabe HA 2
Gegeben seien die Grundmenge \( \Omega:=\{0,1,2,3,4,5,6\} \) sowie die Teilmengen \[ A:=\{1,2,3\}\,,\quad B:=\{2,3,4\}\,. \] Ermitteln Sie \[ \Omega\setminus A,\quad \Omega\setminus B,\quad A\cup B,\quad A\cap B,\quad A\setminus B,\quad B\setminus A. \]
Aufgabe HA 3
Es seien \( A \) und \( B \) Teilmengen einer Menge \( X. \) Beweisen Sie \[ X\setminus(A\cap B)=(X\setminus A)\cup(X\setminus B). \]
Aufgabe HA 4
Es seien \( A, \) \( B, \) \( C, \) \( D \) beliebige Mengen. Welche der folgenden Behauptungen ist richtig, welche falsch? Beweisen Sie bzw. begründen Sie durch ein Gegenbeispiel.
| (i) | \( (A\cap C)\cup(B\cap D)\subseteq(A\cup B)\cap(C\cup D) \) |
| (ii) | \( (A\cap C)\cup(B\cap D)=(A\cup B)\cap(C\cup D) \) |