Präsenzblatt 1
Aufgabe PA 1
Beweisen Sie die folgenden de Morganschen Regeln der Aussagenlogik vermittels einer Wahrheitstabelle.
| (i) | \( \neg(a\wedge b)\equiv\neg a\vee\neg b \) |
| (ii) | \( \neg(a\vee b)\equiv\neg a\wedge\neg b \) |
Aufgabe PA 2
Beweisen Sie die folgenden aussagenlogischen Tautologien vermittels einer Wahrheitstabelle:
| (i) | Satz vom ausgeschlossenen Dritten | \( a\vee\neg a \) |
| (ii) | Satz vom Widerspruch | \( \neg(a\wedge\neg a) \) |
| (iii) | Satz von der doppelten Verneinung | \( \neg(\neg a)\to a \) |
| (iv) | Satz von der Kontraposition | \( (a\to b)\to(\neg b\to\neg a) \) |
Aufgabe PA 3
Es seien \( A \) und \( B \) Teilmengen einer Menge \( X. \) Beweisen Sie \[ X\setminus(A\cup B)=(X\setminus A)\cap(X\setminus B). \]
Aufgabe PA 4
Beweisen Sie, dass die folgenden Menge \[ A:=\{1,2,3\}\,,\quad B:=\{a,b,c\} \] die gleiche Mächtigkeit besitzen. Finden Sie dazu eine explizite Bijektion zwischen \( A \) und \( B. \) Wie können Sie die Bijektivität zeigen?