Präsenzblatt 10

Aufgabe PA 37

Lösen Sie das Anfangswertproblem \[ y'+xy=0\quad\text{in},\quad x\ge 0,\ y(0)=3. \] Benutzen Sie dabei die aus der Vorlesung bekannte Lösungsformel.

Aufgabe PA 38

Lösen Sie das Anfangswertproblem \[ y'-\frac{x}{1+x^2}\,y=\sqrt{1+x^2}\,,\quad x\ge 1,\ y(1)=2\sqrt{2}\,. \] Benutzen Sie dabei die aus der Vorlesung bekannte Lösungsformel.

Aufgabe PA 39

Lösen Sie das Anfangswertproblem \[ y'-\frac{y}{x}+y^2=0,\quad x\ge 1,\ y\not=0,\ y(1)=\frac{2}{3}\,. \] Benutzen Sie dabei die aus der Vorlesung bekannte Lösungsformel.

Aufgabe PA 40

Lösen Sie das Anfangswertproblem \[ y'+(1-2x)y+(x-1)y^2=-x,\quad x\ge 0,\ y(0)=2. \] Benutzen Sie dabei die aus der Vorlesung bekannte Lösungsformel.