Abschnitt 3.4: Die Tschebyschevsche Ungleichung
Aufgabe 1
Beweisen Sie: Auf der Lebesguemessbaren Menge \( \Omega\subseteq\mathbb R^n \) sei \( f\colon\Omega\to\overline{\mathbb R} \) Lebesgueintegrierbar. Dann gelten die folgenden Aussagen:
\[ \ell_n^*(\{x\in\Omega\,:\,|f(x)|\gt\lambda\})\lt\infty\quad\text{für alle}\ \lambda\gt 0. \]
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(ii)
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Die Funktion \( f \) ist fast überall endlich.
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→ Lösung