AXIOME DER ANORDNUNG

Axiom II.1

Wenn $A,$ $B,$ $C$ drei verschiedene Punkte einer Geraden sind, und $B$ zwischen $A$ und $C$ liegt, so liegt $B$ auch zwischen $C$ und $A.$

Axiom II.2

Wenn $A$ und $C$ zwei verschiedene Punkte einer Geraden sind, so gibt es stets wenigstens einen von $A$ und $C$ verschiedenen Punkt $B,$ der zwischen $A$ und $C$ liegt, und wenigstens einen weiteren, von $A,$ $B$ und $C$ verschiedenen Punkt $D,$ so dass $C$ zwischen $A$ und $D$ liegt.

Axiom II.3

Unter irgend drei voneinander verschiedenen Punkten einer Geraden gibt es stets einen und nur einen Punkt, der zwischen den beiden anderen Punkten liegt.

Axiom II.4

Es seien $A,$ $B,$ $C$ drei voneinander verschiedene, nicht auf einer Geraden gelegene Punkte und $a$ eine Gerade in der von $A,$ $B,$ $C$ bestimmten Ebene $ABC,$ die keinen der Punkte $A,$ $B,$ $C$ trifft. Wenn dann die Gerade $a$ durch einen Punkt der Strecke $AB$ geht, so geht sie gewiss auch entweder durch einen Punkt der Strecke $BC$ oder durch einen Punkt der Strecke $AC.$