axiom xi und theoreme


Einleitung

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Axiom XI

Axiom XI

(a,b,c,dP mit bac und cbd)(cad).

Theoreme zu Axiom XI

Theorem 151

Es seien a,b,cP mit bac. Dann gilt

bcac.


Theorem 152

Es seien a,b,cP mit bac. Dann gilt

bc=ac.


Theorem 153

Es seien a,b,cP mit bca. Dann gilt

bc=ac.


Theorem 154

Es seien a,cP mit bcca. Dann gilt

bc=ac.


Theorem 155

Es seien a,bP und cab. Dann gilt

cab(baaabbab).


Theorem 156

Es seien a,bP. Dann gilt

(ab)(baaabbab).


Theorem 157

Es seien a,bP mit ab. Dann gilt

(ab)=(baaabbab).


Theorem 158

Es seien a,bP mit ab. Dann gilt

(ab)=(bbabab).


Theorem 159

Es seien a,cP und bcca. Dann gilt

(ac)=(bc).


Theorem 160

Es seien a,cP und bac. Dann gilt

bc=cca.


Theorem 161

Es seien a,cP und bac. Dann gilt

(ac)=(bc).


Theorem 161

Es seien a,cP und b(ac) mit bc. Dann gilt

(ac)=(bc).


Theorem 163

Es seien a,bP und c,d(ab) mit cd. Dann gilt

(ab)=(cd).


Theorem 164

Es seien rG und c,dr mit cd. Dann gilt

r=(cd).


Theorem 165

Es seien r,sG und a,bP mit a,brs und ab. Dann gilt

r=s.


Theorem 166

Es seien a,bP. Dann gilt

(ab)Conv.


Theorem 167

Es gilt

GConv.


Theorem 168

Es seien a,b,cP mit ab. Dann gilt

[(a,b,c)Col][c(ab)].


Theorem 169

Es seien a,b,cP. Dann gilt

[(a,b,c)Col](a=b oder a=c oder b=c oder abc oder bac oder cab).


Theorem 170

Es seien a,b,cP und dbc. Dann gilt

[(a,b,cCol][(a,b,d)Col].


Theorem 171

Es seien a,b,cP und eabc. Dann gilt

[(a,b,c)Col][(a,b,e)Col].