Einleitung

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Axiom XI

Axiom XI

$( a,b,c,d\in{\mathcal P}\ \mbox{mit}\ b\in ac\ \mbox{und}\ c\in bd ) \longrightarrow ( c\in ad ).$

Theoreme zu Axiom XI

Theorem 151

Es seien $a,b,c\in{\mathcal P}$ mit $b\in ac.$ Dann gilt

Theorem 152

Es seien $a,b,c\in{\mathcal P}$ mit $b\in ac.$ Dann gilt

Theorem 153

Es seien $a,b,c\in{\mathcal P}$ mit $b\in c'a.$ Dann gilt

Theorem 154

Es seien $a,c\in{\mathcal P}$ mit $b\in c'ca.$ Dann gilt

Theorem 155

Es seien $a,b\in{\mathcal P}$ und $c\in ab.$ Dann gilt

Theorem 156

Es seien $a,b\in{\mathcal P}.$ Dann gilt

Theorem 157

Es seien $a,b\in{\mathcal P}$ mit $a\not=b.$ Dann gilt

Theorem 158

Es seien $a,b\in{\mathcal P}$ mit $a\not=b.$ Dann gilt

Theorem 159

Es seien $a,c\in{\mathcal P}$ und $b\in c'ca.$ Dann gilt

Theorem 160

Es seien $a,c\in{\mathcal P}$ und $b\in a'c.$ Dann gilt

Theorem 161

Es seien $a,c\in{\mathcal P}$ und $b\in a'c.$ Dann gilt

Theorem 161

Es seien $a,c\in{\mathcal P}$ und $b\in(ac)''$ mit $b\not=c.$ Dann gilt

Theorem 163

Es seien $a,b\in{\mathcal P}$ und $c,d\in(ab)''$ mit $c\not=d.$ Dann gilt

Theorem 164

Es seien $r\in{\mathcal G}$ und $c,d\in r$ mit $c\not=d.$ Dann gilt

Theorem 165

Es seien $r,s\in{\mathcal G}$ und $a,b\in{\mathcal P}$ mit $a,b\in r\cap s$ und $a\not=b.$ Dann gilt

Theorem 166

Es seien $a,b\in{\mathcal P}.$ Dann gilt

Theorem 167

Es gilt

Theorem 168

Es seien $a,b,c\in{\mathcal P}$ mit $a\not=b.$ Dann gilt

Theorem 169

Es seien $a,b,c\in{\mathcal P}.$ Dann gilt

Theorem 170

Es seien $a,b,c\in{\mathcal P}$ und $d\in bc.$ Dann gilt

Theorem 171

Es seien $a,b,c\in{\mathcal P}$ und $e\in abc.$ Dann gilt