Einleitung
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Axiom
XI
Axiom XI
(a,b,c,d∈P mit b∈ac und c∈bd)⟶(c∈ad).
Theoreme zu Axiom
XI
Theorem 151
Es seien a,b,c∈P mit b∈ac. Dann gilt
b′c⊆a′c.
Theorem 152
Es seien a,b,c∈P mit b∈ac. Dann gilt
b′c=a′c.
Theorem 153
Es seien a,b,c∈P mit b∈c′a. Dann gilt
b′c=a′c.
Theorem 154
Es seien a,c∈P mit b∈c′ca. Dann gilt
b′c=a′c.
Theorem 155
Es seien a,b∈P und c∈ab. Dann gilt
c′ab⊆(b′a∪a∪ab∪b∪a′b).
Theorem 156
Es seien a,b∈P. Dann gilt
(ab)″⊆(b′a∪a∪ab∪b∪a′b).
Theorem 157
Es seien a,b∈P mit a≠b. Dann gilt
(ab)″=(b′a∪a∪ab∪b∪a′b).
Theorem 158
Es seien a,b∈P mit a≠b. Dann gilt
(ab)″=(b′ba∪b∪a′b).
Theorem 159
Es seien a,c∈P und b∈c′ca. Dann gilt
(ac)″=(bc)″.
Theorem 160
Es seien a,c∈P und b∈a′c. Dann gilt
b′c=c′ca.
Theorem 161
Es seien a,c∈P und b∈a′c. Dann gilt
(ac)″=(bc)″.
Theorem 161
Es seien a,c∈P und b∈(ac)″ mit b≠c. Dann gilt
(ac)″=(bc)″.
Theorem 163
Es seien a,b∈P und c,d∈(ab)″ mit c≠d. Dann gilt
(ab)″=(cd)″.
Theorem 164
Es seien r∈G und c,d∈r mit c≠d. Dann gilt
r=(cd)″.
Theorem 165
Es seien r,s∈G und a,b∈P mit a,b∈r∩s und a≠b. Dann gilt
r=s.
Theorem 166
Es seien a,b∈P. Dann gilt
(ab)″∈Conv.
Theorem 167
Es gilt
G⊆Conv.
Theorem 168
Es seien a,b,c∈P mit a≠b. Dann gilt
[(a,b,c)∈Col]⟷[c∈(ab)″].
Theorem 169
Es seien a,b,c∈P. Dann gilt
[(a,b,c)∈Col]⟷(a=b oder a=c oder b=c oder a∈bc oder b∈ac oder c∈ab).
Theorem 170
Es seien a,b,c∈P und d∈bc. Dann gilt
[(a,b,c∈Col]⟷[(a,b,d)∈Col].
Theorem 171
Es seien a,b,c∈P und e∈abc. Dann gilt
[(a,b,c)∈Col]⟷[(a,b,e)∈Col].