Präsenzblatt 2
Aufgabe PA 5
Beweisen Sie vermittels vollständiger Induktion \[ \sum_{k=1}^nk^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\quad\mbox{für alle}\ n\in\mathbb N. \]
Aufgabe PA 6
Beweisen Sie vermittels vollständiger Induktion \[ \sum_{k=1}^n2^k=2^{n+1}-2\quad\mbox{für alle}\ n\in\mathbb N. \]
Aufgabe PA 7
Kann die Summe von vier beliebigen, aber aufeinanderfolgenden, positiven natürlichen Zahlen eine Primzahl sein? Begründen Sie Ihre Antwort.
Aufgabe PA 8
Gesucht sind alle Zahlen \( n\in\mathbb N, \) die sämtlichen der folgenden Bedingungen genügen:
| (i) | \( 10\lt n\lt 1201, \) |
| (ii) | \( n \) ist sowohl durch \( 3 \) als auch durch \( 4 \) als auch durch \( 5 \) teilbar, |
| (iii) | \( n \) ist nicht durch \( 8, \) nicht durch \( 9 \) und nicht durch \( 25 \) teilbar, |
| (iv) | \( n \) lässt bei Division durch \( 11 \) einen durch \( 2 \) teilbaren Rest. |