MATERIALIEN ZU DEN GEWÖHNLICHEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN


 

Literatur

 

Lehrbücher und Monographien

  • de Jong, T.: Analysis. Pearson, 2020
  • Erwe, F.: Gewöhnliche Differentialgleichungen. Bibliographisches Institut, 1964
  • Merziger, G.; Wirth, T.: Repetitorium der höheren Analysis. Binomi Verlag, 2006
  • Sauvigny, F.: Analysis. Springer Spektrum, 2014
  • Timmann, S.: Repetitorium Gewöhnliche Differentialgleichungen. Binomi Verlag, 2010
  • Walter, W.: Gewöhnlichen Differentialgleichungen. Springer, 2000

Vorlesungen

  • Sauvigny, F.: Analysis II, BTU Cottbus, Sommersemester 1993

 

Vorlesungsinhalt

 

Teil VII: Praxis gewöhnlicher Differentialgleichungen

21. Elementare Lösungsmethoden

21.1 Erste Begriffe

21.1.1 Der Begriff der gewöhnlichen Differentialgleichung

21.1.2 Anfangswertprobleme und Randwertprobleme

21.1.3 Wiederholungsfragen

21.2 Beispiele aus Natur und Technik

21.2.1 Radioaktiver Zerfall

21.2.2 Mathematisches Pendel

21.2.3 Das Friedmannsche Modell

21.2.4 Rotationssymmetrische Willmoreflächen

21. 3 Elementare Lösungsmethoden I

21.3.1 Das Definitionsintervall \( I \)

21.3.2 Die Gleichung \( y'=f(x) \)

21.3.3 Die Gleichung \( y'=g(y) \)

21.3.4 Die Gleichung \( y'=f(x)g(y) \)

21.3.5 Wiederholungsfragen

21.4 Elementare Lösungsmethode II

21.4.1 Die Gleichung \( y'=f(ax+by+c) \)

21.4.2 Die Gleichung \( y'=f(x^{-1}y) \)

21.4.3 Wiederholungsfragen

22. Lineare Gleichungen und Systeme

22.1 Lineare Gleichungen erster Ordnung

22.1.1 Homogene Gleichungen

22.1.2 Inhomogene Gleichungen

22.1.3 Das Superpositionsprinzip

22.1.4 Anwendung: Die Bernoulligleichung

22.1.5 Anwendung: Die Riccatigleichung

22.2 Systeme von Differentialgleichungen

22.2.1 Ein Existenz- und Eindeutigkeitssatz

22.2.2 Homogene lineare Systeme mit konstanten Koeffizienten

22.2.3 Lösungsstrategie

22.2.4 Erstes Beispiel

22.2.5 Zweites Beispiel

22.2.6 Wiederholungsfragen

22.3 Gleichungen höherer Ordnung

22.3.1 Überführung in Systeme erster Ordnung

22.3.2 Ein Existenz- und Eindeutigkeitssatz

22.3.3 Die Gleichung \( y''=f(x,y') \)

22.3.4 Die Gleichung \( y''=f(y,y') \)

22.3.5 Die Gleichung \( y''=f(y) \)

22.3.6 Lineare Gleichungen höherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten

22.3.7 Wiederholungsfragen

23. Exakte Differentialgleichungen

23.1 Exakte Differentialgleichungen

23.1.1 Ein einführendes Beispiel

23.1.2 Differentialgleichungen als Differentialformen

23.1.3 Definition exakter Differentialgleichungen

23.1.4 Ein Existenzsatz

23.1.5 Wiederholungsfragen

23.2 Integrabilitätsbedingung und Eulerscher Multiplikator

23.2.1 Eine Integrabilitätsbedingung

23.2.2 Praktische Bestimmung einer Stammfunktion

23.2.3 Die Eulersche Multiplikatorregel

23.2.4 Wiederholungsfragen

 

Teil VIII: Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen

24. Existenz und Eindeutigkeit

24.1 Operatoren und Funktionale

24.1.1 Normen stetiger Funktionen

24.1.2 Operatoren und Funktionale

24.1.3 Wiederholungsfragen

24.2 Der Satz von Picard-Lindelöf

24.2.1 Der Banachsche Fixpunktsatz

24.2.2 Der Satz von Picard-Lindelöf

24.2.3 Fortsetzbarkeit von Lösungen

24.2.4 Weitere Bemerkungen

24.2.5 Wiederholungsfragen

24.3 Der Existenzsatz von Peano

25. Abhängigkeit der Lösungen von den Daten

25.1 Das Gronwallsche Lemma

25.1.1 Problemstellung

25.1.2 Eine Integralungleichung

25.1.3 Das Gronwallsche Lemma

25.1.4 Eine Stabilitätsungleichung

25.1.5 Bemerkungen

25.1.6 Wiederholungsfragen